Question

दो परिपथों (A) और (B) पर विचार करें, जिनमें से प्रत्येक में दो प्रतिरोध \(R_0\) के बने हैं जिनमें तापीय गुणांक \(\alpha\) है। एक प्रतिरोध का ताप गुणांक धनात्मक, \(+\alpha\) है, जबकि दूसरे का ताप गुणांक ऋणात्मक, \(-\alpha\) है। इन परिपथों में प्रवाहित धारा \(I_A\) और \(I_B\) दर्शायी गई है। प्रारंभिक तापमान पर, दोनों प्रतिरोधों का मान \(R_0\) है। जैसे-जैसे तापमान बढ़ाया जाता है, इन परिपथों में धारा में परिवर्तन का वर्णन करने वाला सही विकल्प है :

• A. \(I_A\) बढ़ता है जबकि \(I_B\) घटता है
• B. \(I_A\) और \(I_B\) दोनों स्थिर रहते हैं
• C. \(I_A\) स्थिर रहता है जबकि \(I_B\) बढ़ता है
• D. \(I_A\) घटता है जबकि \(I_B\) बढ़ता है

Hint:

श्रृंखला संयोजन में विपरीत ताप गुणांक एक-दूसरे को संतुलित कर सकते हैं, लेकिन समान्तर संयोजन में कुल प्रतिरोध बदलता है।

Answer 1

The Correct Option is B

पद 1: प्रश्न को समझना
हमें तापमान बढ़ाने पर दोनों परिपथों में कुल प्रतिरोध और धारा का व्यवहार देखना है।
पद 2: मुख्य सूत्र या दृष्टिकोण
प्रतिरोध का तापमान पर निर्भरता: \[ R=R_0(1+\alpha \Delta T) \] और \[ R=R_0(1-\alpha \Delta T) \] पद 3: विस्तृत व्याख्या
परिपथ (A) में दोनों प्रतिरोध श्रेणीक्रम में हैं: \[ R_A=R_0(1+\alpha T)+R_0(1-\alpha T) \] \[ =2R_0 \] अतः: \[ I_A=\frac{V}{2R_0} \] स्थिर रहेगा।
परिपथ (B) में दोनों प्रतिरोध समान्तर क्रम में हैं: \[ R_B=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2} \] जहाँ, \[ R_1=R_0(1+\alpha T), \quad R_2=R_0(1-\alpha T) \] अब: \[ R_B=\frac{R_0^2(1-\alpha^2T^2)}{2R_0} \] \[ =\frac{R_0}{2}(1-\alpha^2T^2) \] यह तापमान बढ़ने पर घटता है।
अतः: \[ I_B=\frac{V}{R_B} \] बढ़ेगा।
पद 4: अंतिम उत्तर
अतः \(I_A\) स्थिर रहेगा जबकि \(I_B\) बढ़ेगा। सही विकल्प (C) है।