Question

ध्वनि तरंगों के लिए, यदि एक खुले सिरे वाली नली के 5th हार्मोनिक के लिए प्रतिनोद (nodes) की संख्या \(n\) है और उसी नली के एक सिरे बंद तथा दूसरे सिरे खुले होने पर 9th हार्मोनिक के लिए प्रतिनोदों की संख्या \(m\) है, तो \(\dfrac{n}{m}\) है :

• A. 1
• B. \(\dfrac{3}{5}\)
• C. \(\dfrac{5}{9}\)
• D. \(\dfrac{9}{5}\)

Hint:

Open pipe में सभी harmonics आते हैं, जबकि closed pipe में केवल odd harmonics आते हैं।

Answer 1

The Correct Option is B

पद 1: प्रश्न को समझना
यह प्रश्न खुले और बंद नली में बनने वाले nodes की संख्या पर आधारित है।
पद 2: मुख्य सूत्र या दृष्टिकोण
दोनों सिरों पर खुली नली में: \[ \text{Nodes}=\frac{n+1}{2} \] एक सिरा बंद, एक खुला: \[ \text{Nodes}=\frac{n+1}{2} \] (केवल odd harmonics के लिए) पद 3: विस्तृत व्याख्या
5th harmonic (open pipe) के लिए: \[ n=\frac{5+1}{2} \] \[ =3 \] 9th harmonic (closed pipe) के लिए: \[ m=\frac{9+1}{2} \] \[ =5 \] अब: \[ \frac{n}{m}=\frac{3}{5} \] पद 4: अंतिम उत्तर
अतः सही विकल्प (B) है।