Question

298 K पर, एक बफर विलयन में X\(^-\) और HX की समान सांद्रताएँ उपस्थित हैं और X\(^-\) के लिए K\(_b\) = 10\(^{-10}\) है। इस बफर विलयन का pH क्या है?

• A. 2
• B. 10
• C. 4
• D. 6

Hint:

एक बफर विलयन के लिए, जब दुर्बल अम्ल और उसके संयुग्मी क्षार की सांद्रता बराबर होती है, तो pH = pK\(_a\)। इसी तरह, यदि [दुर्बल क्षार] = [संयुग्मी अम्ल], तो pOH = pK\(_b\)। यह एक बहुत ही उपयोगी शॉर्टकट है।

Answer 1

The Correct Option is C

चरण 1: प्रश्न को समझना:
प्रश्न एक बफर विलयन का वर्णन करता है जिसमें एक दुर्बल अम्ल (HX) और उसके संयुग्मी क्षार (X\(^-\)) की समान सांद्रता होती है। हमें संयुग्मी क्षार X\(^-\) के लिए क्षार वियोजन स्थिरांक (K\(_b\)) दिया गया है और विलयन का pH ज्ञात करने के लिए कहा गया है।
चरण 2: मुख्य सूत्र या दृष्टिकोण:
हम इसे दो तरीकों से हल कर सकते हैं: 1. एक अम्लीय बफर के लिए हेंडरसन-हैसलबैल्च समीकरण का उपयोग करें: pH = pK\(_a\) + log(\([X^-]/[HX]\))। ऐसा करने के लिए, हमें पहले उसके संयुग्मी क्षार X\(^-\) के दिए गए K\(_b\) से अम्ल HX के लिए K\(_a\) ज्ञात करने की आवश्यकता है। 2. पहले एक क्षारीय बफर के लिए हेंडरसन-हैसलबैल्च समीकरण का उपयोग करके pOH की गणना करें और फिर pH ज्ञात करें। आइए पहले दृष्टिकोण का उपयोग करें। एक अम्ल के K\(_a\) और उसके संयुग्मी क्षार के K\(_b\) के बीच संबंध है: \[ K_a \times K_b = K_w \] जहां K\(_w\) जल का आयनिक गुणनफल है, जो 298 K पर \(1.0 \times 10^{-14}\) है।
चरण 3: विस्तृत गणना:
1. दी गई जानकारी:
[X\(^-\)] = [HX] (समान सांद्रता)
X\(^-\) के लिए K\(_b\) = 10\(^{-10}\)
K\(_w\) = 10\(^{-14}\)
2. HX के लिए K\(_a\) की गणना करें:
\[ K_a = \frac{K_w}{K_b} = \frac{10^{-14}}{10^{-10}} = 10^{-4} \] 3. pK\(_a\) की गणना करें:
\[ pK_a = -\log(K_a) = -\log(10^{-4}) = 4 \] 4. हेंडरसन-हैसलबैल्च समीकरण लागू करें:
\[ \text{pH} = \text{pK}_a + \log\left(\frac{[\text{संयुग्मी क्षार}]}{[\text{अम्ल}]}\right) \] \[ \text{pH} = \text{pK}_a + \log\left(\frac{[\text{X}^-]}{[\text{HX}]}\right) \] चूंकि [X\(^-\)] = [HX], अनुपात \(\frac{[\text{X}^-]}{[\text{HX}]} = 1\) है। \[ \text{pH} = \text{pK}_a + \log(1) \] चूंकि log(1) = 0, \[ \text{pH} = \text{pK}_a \] \[ \text{pH} = 4 \] चरण 4: अंतिम उत्तर:
बफर विलयन का pH 4 है, जो विकल्प (C) से मेल खाता है।