Question

1.0 mol आदर्श गैस के लिए चित्र में दिखाई गई ऊष्मागतिकीय प्रक्रियाओं पर विचार कीजिए। \(w_1, w_2, w_3, w_4\) क्रमशः प्रक्रिया 1, 2, 3 और 4 में किए गए कार्य को दर्शाते हैं। \(\Delta U_2\) और \(\Delta U_4\) क्रमशः प्रक्रिया 2 और 4 के लिए आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन हैं। \([R=2\,cal\,K^{-1}mol^{-1}]\) सही विकल्प है :

• A. \(w_1+w_2=2T_1\ln\dfrac{V_2}{V_1}\)
• B. \(w_1+w_2+w_3+w_4=0\)
• C. \(w_1+w_3=-2T_1\ln\dfrac{V_2}{V_1}-2T_2\ln\dfrac{V_4}{V_3}\)
• D. \(w_2+w_4=\Delta U_2-\Delta U_4\)

Hint:

PV graph में area enclosed = net work done in one complete cycle।

Answer 1

The Correct Option is C

पद 1: प्रश्न को समझना
यह एक cyclic thermodynamic process है। हमें अलग-अलग paths के work relation को पहचानना है।
पद 2: मुख्य सूत्र या दृष्टिकोण
चित्र से: Process 1 और 3 isothemal हैं। Isothermal process के लिए: \[ w=nRT\ln\frac{V_f}{V_i} \] और यहाँ: \[ n=1,\;R=2 \] अतः: \[ w=2T\ln\frac{V_f}{V_i} \] पद 3: विस्तृत व्याख्या
Process 1: \[ w_1=2T_1\ln\frac{V_2}{V_1} \] Process 3: यह reverse direction में \(T_2\) पर है: \[ w_3=2T_2\ln\frac{V_4}{V_3} \] लेकिन compression होने के कारण: \[ w_3=-2T_2\ln\frac{V_4}{V_3} \] अब: \[ w_1+w_3 \] \[ =2T_1\ln\frac{V_2}{V_1}-2T_2\ln\frac{V_4}{V_3} \] Option (C) इसी relation को दर्शाता है।
पद 4: अंतिम उत्तर
अतः सही विकल्प (C) है।