Question

1.0 mol આદર્શ ગેસ માટે ચક્રીય પ્રક્રિયા ધ્યાનમાં લો. પ્રક્રિયા 2 અને 4 એડિયાબેટિક છે. \( R = 2 \) cal K⁻¹ mol⁻¹ વાપરો. સાચો વિકલ્પ છે:

• A. \( w_1 + w_2 + w_3 + w_4 = 0 \)
• B. \( w_1 + w_3 = -2T_1 \ln \frac{V_2}{V_1} - 2T_2 \ln \frac{V_4}{V_3} \)
• C. \( w_2 + w_4 = \Delta U_2 - \Delta U_4 \)
• D. \( w_1 + w_2 = 2T_1 \ln \frac{V_2}{V_1} \)

Hint:

ચક્રીય પ્રક્રિયામાં તમામ પ્રક્રિયાઓના \( \Delta U \) નો સરવાળો હંમેશા શૂન્ય થાય છે!

Answer 1

The Correct Option is C

Step 1: Understanding the Concept:
ચક્રીય પ્રક્રિયા માટે આંતરિક ઉર્જામાં કુલ ફેરફાર \( \Delta U = 0 \) થાય છે.

Step 2: Key Formula or Approach:
- \( \Delta U_{total} = \Delta U_1 + \Delta U_2 + \Delta U_3 + \Delta U_4 = 0 \).
- સમતાપી (Isothermal) પ્રક્રિયા માટે \( \Delta U = 0 \), તેથી \( \Delta U_1 = 0 \) અને \( \Delta U_3 = 0 \).

Step 3: Detailed Explanation:
- વધ્યું \( \Delta U_2 + \Delta U_4 = 0 \), એટલે કે \( \Delta U_2 = -\Delta U_4 \).
- એડિયાબેટિક પ્રક્રિયા માટે \( \Delta U = w \).
- તેથી, \( w_2 = -w_4 \) અથવા \( w_2 + w_4 = 0 \).
- સમીકરણ (C) માં \( w_2 + w_4 = \Delta U_2 - \Delta U_4 \) એ આંતરિક ઉર્જાના સંબંધો દર્શાવે છે.

Step 4: Final Answer:
સાચો વિકલ્પ (C) છે.