Question

\( \text{Ti}^{3+} \) (3d\(^1\)) का परिकलित 'प्रचक्रण-मात्र' चुंबकीय आघूर्ण है : 
 

• A. 2.84 BM
• B. 5.92 BM
• C. 4.90 BM
• D. 3.87 BM
  (Note: The options don't contain the correct answer for Ti³⁺. The correct answer is 1.73 BM. Let's solve and see which option is closest or if there's a typo in the question.)
• E. 1.73

Hint:

चुंबकीय आघूर्ण की गणना के लिए, आपको केवल अयुग्मित d-इलेक्ट्रॉनों की संख्या (n) की आवश्यकता है। एक त्वरित अनुमान के लिए, चुंबकीय आघूर्ण का मान 'n' से थोड़ा अधिक होता है (जैसे, n=1 के लिए 1.73, n=2 के लिए 2.84)।

Answer 1

Answer: (E)

Step 1: Understanding the 'spin-only' magnetic moment formula:
'प्रचक्रण-मात्र' चुंबकीय आघूर्ण (\(\mu_s\)) की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है:
\[ \mu_s = \sqrt{n(n+2)} \, \text{BM (Bohr Magnetons)} \] जहाँ 'n' अयुग्मित (unpaired) इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।


Step 2: Determine the number of unpaired electrons (n) for Ti³⁺:

• टाइटेनियम (Ti) का परमाणु क्रमांक 22 है।
• Ti का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास: [Ar] 3d\(^2\) 4s\(^2\)।
• \( \text{Ti}^{3+} \) आयन बनाने के लिए, Ti परमाणु तीन इलेक्ट्रॉन खो देता है। इलेक्ट्रॉन सबसे बाहरी कोश से पहले निकलते हैं।
• दो इलेक्ट्रॉन 4s कक्षक से और एक इलेक्ट्रॉन 3d कक्षक से निकलेगा।
• \( \text{Ti}^{3+} \) का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास: [Ar] 3d\(^1\)। 3d उपकोश में केवल एक इलेक्ट्रॉन है, इसलिए अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या, n = 1 है। (प्रश्न में भी 3d\(^1\) दिया गया है, जो n=1 की पुष्टि करता है)।


Step 3: Calculate the magnetic moment:
n = 1 को सूत्र में रखें:
\[ \mu_s = \sqrt{1(1+2)} = \sqrt{1 \times 3} = \sqrt{3} \, \text{BM} \] \[ \sqrt{3} \approx 1.732 \, \text{BM} \]

Step 4: Compare with the options:
परिकलित मान 1.73 BM है। दिए गए विकल्पों में से कोई भी इस मान से मेल नहीं खाता है। (A) 2.84 BM (\(\sqrt{8}\), n=2 के लिए)
(B) 5.92 BM (\(\sqrt{35}\), n=5 के लिए)
(C) 4.90 BM (\(\sqrt{24}\), n=4 के लिए)
(D) 3.87 BM (\(\sqrt{15}\), n=3 के लिए)
स्पष्ट रूप से, प्रश्न या विकल्पों में एक महत्वपूर्ण त्रुटि है। सही उत्तर 1.73 BM है, जो विकल्पों में नहीं है।